Tämän esimerkin sekvenssi ei ollut monotoninen, mutta se suppenee. Huomaa myös, että voimme tehdä useita muunnelmia tästä lauseesta. Jos {an} on rajoittunut yläpuolelle ja kasvaa, se konvergoi ja samoin jos {an} on rajattu alapuolelle ja pienenee, se suppenee.
Ovatko kaikki monotoniset sekvenssit konvergoivia?
A sarja (a ) on monotoninen kasvava, jos a +1≥ a kaikille n ∈ N. Sarja on tiukasti monotoninen kasvava, jos määritelmässä on >. Monotoniset laskevat sekvenssit määritellään samalla tavalla. rajoitettu monotoninen kasvava sarja on konvergentti.
Onko sarjan oltava monotoninen, jotta se lähentyisi?
Kaikki rajatut sekvenssit, kuten (−1)n, eivät konvergoi, mutta jos tietäisimme, että rajoitettu sekvenssi on monotoninen, tämä muuttuisi. jos an ≥ an+1 kaikille n ∈ N. Jono on monotoninen, jos se on joko kasvava tai laskeva. ja rajattu, niin se konvergoi.
Voiko rajoittamaton sekvenssi olla konvergentti?
Joten rajoittamaton sarja ei voi olla konvergentti.
Mitä se tarkoittaa, jos sekvenssi ei ole monotoninen?
Jos sekvenssi joskus kasvaa ja joskus pienenee eikä sillä siksi ole johdonmukaista suuntaa, se tarkoittaa, että sekvenssi ei ole monotoninen. Toisin sanoen ei-monotoninen sekvenssi kasvaa osissa sarjasta ja vähenee toisissa.
