Vektorilaskennassa useiden muuttujien vektoriarvoisen funktion Jacobilainen matriisi on kaikkien sen ensimmäisen asteen osittaisten derivaattojen matriisi.
Mikä on Jacobian matriisi?
Jakobilainen matriisi edustaa f:n differentiaalia jokaisessa pisteessä, jossa f on differentioituva … Tämä tarkoittaa, että funktio, joka kuvaa y:n f(x) + J(x) ⋅ (y – x) on f(y):n paras lineaarinen approksimaatio kaikille pisteille y, jotka ovat lähellä x:tä. Tämä lineaarinen funktio tunnetaan f:n derivaatana tai differentiaalina kohdassa x.
Mitä jakobilainen mittaa?
Koordinaattimuunnoksen Jacobiaanin absoluuttista arvoa käytetään myös moniintegraalin muuntamiseen järjestelmästä toiseen. R2:ssa se mittaa kuinka paljon yksikköpinta-ala on vääristynyt annetusta muunnoksesta, ja R3:ssa tämä kerroin mittaa yksikön äänenvoimakkuuden vääristymää jne.
Onko Jacobilainen matriisi aina neliömatriisi?
Jacobian matriisi voi olla missä tahansa muodossa. Se voi olla neliömatriisi (rivien ja sarakkeiden määrä on yhtä suuri) tai suorakaiteen muotoinen matriisi (rivien ja sarakkeiden määrä ei ole sama).
Ovatko kaikki Jacobin matriisit neliöitä?
Jakobilainen matriisi voidaan määritellä matriisiksi, joka sisältää ensimmäisen asteen osittaisen derivaatan vektorifunktiolle. Jacobilainen matriisi voi olla missä tahansa muodossa. Se voi olla suorakaiteen muotoinen matriisi, jossa rivien ja sarakkeiden määrä ei ole sama, tai se voi olla neliömatriisi, jossa rivien ja sarakkeiden määrä on yhtä suuri.
