Normaali alaryhmä on aliryhmä, joka on invariantti konjugoituna minkä tahansa alkuperäisen ryhmän elementin kanssa: H on normaali silloin ja vain jos g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H mille tahansa. g \in G. Vastaavasti G:n alaryhmä H on normaali silloin ja vain jos g H=H g gH=Hg gH=Hg mille tahansa g ∈ G g / in G g∈G. …
Miten todistat, että alaryhmä on normaali?
Paras tapa yrittää todistaa, että alaryhmä on normaali, on osoittaa, että se täyttää jonkin normaaleista vastaavista määritelmistä
- Luo homomorfismi käyttämällä sitä ytimenä.
- Varmista invarianssi sisäisten automorfismien alla.
- Määritä sen vasen ja oikea kosetti.
- Laske sen kommutaattori koko ryhmän kanssa.
Miksi sitä kutsutaan normaaliksi alaryhmäksi?
Abstraktissa algebrassa normaali aliryhmä (tunnetaan myös nimellä invariantti alaryhmä tai itsekonjugoitu alaryhmä) on alaryhmä, joka on invariantti ryhmän jäsenten konjugoinnissa. se on osa.
Miksi normaalit alaryhmät ovat tärkeitä?
Normaalit alaryhmät ovat tärkeitä, koska ne ovat täsmälleen homomorfismien ytimiä. Tässä mielessä ne ovat hyödyllisiä, kun tarkastellaan ryhmän yksinkertaistettuja versioita osamääräryhmien kautta.
Onko normaalin ryhmän alaryhmä normaali?
Yleisemmin jokainen alaryhmä ryhmän keskellä on normaali. Ei kuitenkaan ole totta, että jos ryhmän jokainen alaryhmä on normaali, niin ryhmän on oltava Abelin.
