Yleisin tapa laskemattomien joukkojen käyttöönotolle on ottaa huomioon reaalilukujen väli (0, 1). Tästä tosiasiasta ja yksi yhteen funktiosta f(x)=bx + a on suora seuraus osoittaa, että mikä tahansa reaalilukujen väli (a, b) on lukemattoman ääretön.
Mikä tekee jostakin lukemattoman äärettömän?
Joukko on laskettavasti ääretön jos sen alkiot voidaan asettaa yksi-yhteen vastaavuuteen luonnollisten lukujen joukon kanssa. … Laskettava ääretön on toisin kuin lukematon, joka kuvaa joukkoa, joka on niin suuri, ettei sitä voida laskea, vaikka jatkaisimme laskemista ikuisesti.
Mistä tiedät, onko joukko ääretön?
Joukko, jolla on aloitus- ja loppupiste, on äärellinen joukko, mutta jos sillä ei ole alku- tai loppupistettä, se on ääretön joukko. Jos joukossa on rajallinen määrä alkioita, se on äärellinen, kun taas jos sillä on rajoittamaton määrä alkioita, se on ääretön.
Kuinka todistat loputtomasti laskettavissa olevan?
Joukko X on laskettavasti ääretön, jos X:n ja Z:n välillä on bijektio. Todistaaksesi, että joukko on laskettavalla tavalla ääretön, sinun tarvitsee vain osoittaa, että tämä määritelmä täytyy, eli sinun on osoitettava, että X:n ja Z:n välillä on bijektio.
Voiko kardinaalisuus olla ääretön?
A joukko A on laskettavasti ääretön, jos ja vain jos joukolla A on sama kardinaliteetti kuin N:llä (luonnolliset luvut). … Lisäksi merkitsemme laskettavissa olevien äärettömien joukkojen kardinaalisuuden arvoksi ℵ0 ("aleph null").
