sarja {2−k | k∈Z+} onrajallinen ja laskettavasti ääretön. … Rajoittamaton joukko reaalilukuja on välttämättä ääretön, mutta rajattu joukko voi olla minkä kokoinen tahansa koko reaalilukujoukon kardinaalisuuteen asti.
Voidaanko äärettömiä joukkoja rajata?
Kaikkien lukujen joukko välillä 0 ja 1 on ääretön ja rajoitettu. Se tosiasia, että tämän joukon jokainen jäsen on pienempi kuin 1 ja suurempi kuin 0, tarkoittaa, että se on rajoitettu.
Onko laskettava ääretön?
A joukko on laskettavasti ääretön, jos sen alkiot voidaan asettaa yksi-yhteen vastaavuuteen luonnollisten lukujen joukon kanssa. … Laskettava ääretön on toisin kuin lukematon, joka kuvaa joukkoa, joka on niin suuri, ettei sitä voida laskea, vaikka jatkaisimme laskemista ikuisesti.
Onko äärellinen laskettavasti ääretön vai lukematon?
Koska kaikki äärelliset joukot ovat laskettavia, laskemattomat joukot ovat kaikki äärettömiä. Cantorin lauseen mukaan todelliset luvut ovat lukemattomia.
Onko väli laskettavasti ääretön?
Kaikkien rationaalilukujen joukko välissä [0, 1) on myös laskettavan ääretön. Tämä on joukko p/q-muotoisia lukuja, joissa p, q ovat kokonaislukuja, jotka täyttävät 0 ≤ p<q.
