convergeJos sarjalla on raja, ja raja on olemassa, sarja konvergoi. divergenttiJos sarjalla ei ole rajaa tai raja on ääretön, sarja on divergentti.
Mistä tiedät, lähentyvätkö vai eroavatko?
Jos sinulla on sarja, joka on pienempi kuin konvergentti vertailusarja, myös sarjasi on lähentyvä. Jos vertailuarvo konvergoi, sarjasi lähentyy; ja jos vertailuarvo poikkeaa, sarjasi eroaa. Ja jos sarjasi on suurempi kuin poikkeava vertailusarja, myös sarjasi on erottava.
Mistä tiedät, jos sarja lähentyy?
Jos osasummien sarja on suppeneva sarja (eli sen raja on olemassa ja on äärellinen), sarjaa kutsutaan myös konvergentiksi ja tässä tapauksessa jos limn→∞sn=s lim n → ∞ s n=s sitten ∞∑i=1ai=s ∑ i=1 ∞ a i=s.
Suppeneeko 1 Ex?
1/(ex) on suurempi tai yhtä suuri kuin 1/(ex+1) (nollan ja äärettömän välillä) Virheellinen integraali ∫∞01(ex)dx on konvergentti ja se on 1, mutta väärä integraali ∫∞01 (ex+1)dx on poikkeava.
Hajoaako vai lähentyykö 0?
Jos a n a_n an:n raja on 0, summan tulisi konvergoida. Vastaus: Kyllä, yksi ensimmäisistä asioista, jonka opit äärettömistä sarjoista, on se, että jos sarjan ehdot eivät ole lähellä nollaa, sarja ei voi mitenkään lähentyä. Tämä on totta.
