Tapoja näyttää ryhmä on Abelin
- Näytä kommutaattori [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 kahdesta mieliv altaisesta alkiosta x, y∈G x, y ∈ G on identiteetti.
- Näytä, että ryhmä on isomorfinen kahden Abelin (ala)ryhmän suoralle tulolle.
Mistä tiedät, onko ryhmä kommutoiva?
Jos kommutatiivinen laki pätee ryhmässä, niin tällaista ryhmää kutsutaan Abelin ryhmäksi tai kommutatiiviseksi ryhmäksi. Siten ryhmän (G, ∗) sanotaan olevan Abelin ryhmä tai kommutatiivinen ryhmä, jos a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Ryhmää, joka ei ole abelilainen, kutsutaan ei-abelilaiseksi ryhmäksi.
Miten osoitat, että ryhmä ei ole Abelin?
Määritelmä 0.3: Abelin ryhmä Jos ryhmällä on ominaisuus, että ab=ba jokaiselle alkioparille a ja b, sanotaan, että ryhmä on Abelin. Ryhmä on ei-abelilainen jos on jokin elementipari a ja b, joille ab=ba.
Mikä tekee ryhmästä ei-abelilaisen?
Matematiikassa ja erityisesti ryhmäteoriassa ei-abelin ryhmä, jota joskus kutsutaan ei-kommutatiiviseksi ryhmäksi, on ryhmä (G, ∗), jossa on vähintään yksi pari G:n elementit a ja b siten, että a ∗ b ≠ b ∗ a Tämä ryhmäluokka eroaa Abelin ryhmistä.
Onko jokainen ryhmä abelilaisia?
Kaikki sykliset ryhmät ovat Abelin, mutta Abelin ryhmä ei välttämättä ole syklinen. Kaikki Abelin ryhmän alaryhmät ovat normaaleja. Abelilaisessa ryhmässä jokainen elementti on konjugaattisessa luokassa itsessään, ja merkkitaulukko sisältää yhden elementin potenssit, jotka tunnetaan ryhmägeneraattorina.
