N × n Fourier-matriisi on kompleksi Hadamard-matriisi, jonka (j, k) -merkintä (1 / n) e (2 i π / n) j k arvolle j, k=1, 2, …, n. Voidaan osoittaa, että se on yhtenäinen ja ei ole nollaa.
Mistä tiedät, onko matriisi unitaarinen?
Unitäärinen matriisi on matriisi, jonka käänteisarvo on yhtä suuri kuin se konjugaattitransponoi. Unitaariset matriisit ovat todellisten ortogonaalisten matriisien kompleksisia analogeja. Jos U on neliömatriisi, kompleksinen matriisi, niin seuraavat ehdot ovat ekvivalentteja: U on unitaarinen.
Voiko unitaarinen matriisi olla todellinen?
Jos kaikki unitaarimatriisin syötöt ovat todellisia (eli niiden kompleksiset osat ovat kaikki nollia), niin matriisin sanotaan olevan ortogonaalinen. Koska ortogonaalinen matriisi on unitaarinen, kaikki unitaarimatriisien ominaisuudet koskevat ortogonaalisia matriiseja.
Onko jokainen unitaarinen matriisi normaali?
Normaali matriisi on yksikkö, jos ja vain jos kaikki sen ominaisarvot (sen spektri) ovat kompleksisen tason yksikköympyrässä. Toisin sanoen: Normaali matriisi on hermiittinen silloin ja vain, jos kaikki sen ominaisarvot ovat todellisia. Yleensä kahden normaalimatriisin summan tai tulon ei tarvitse olla normaali.
Ovatko unitaarimatriisit itseliittyviä?
Huomaa, että sekä itseliittyvät matriisit että unitaarimatriisit ovat normaaleja ja siksi ne ovat ortogonaalisesti diagonalisoitavissa.
