Jos f on kompleksisesti differentioituva jokaisessa pisteessä z0 avoimessa joukossa U, sanomme, että f on holomorfinen U:ssa. … Yksinkertainen käänteinen on, että jos u:lla ja v:lla on jatkuvat ensimmäiset osittaiset derivaatat ja ne täyttävät Cauchy-Riemannnin yhtälöt, niin f on holomorfinen.
Onko holomorfinen funktio jatkuva?
Holomorfisen funktion derivaatta on aina jatkuva. Tämä samank altainen tulos ei päde reaalianalyysin yhteydessä: reaalimuuttujassa on joitain reaaliarvoisia funktioita, jotka ovat differentioituvia ja joiden derivaatta ei ole jatkuva1.
Tarkoittaako analyyttisyys jatkuvaa?
Ja jos funktio on analyyttinen, tarkoittaako tämä sitä, että se on jatkuva? Kyllä. Jokaisella analyyttisellä funktiolla on ominaisuus olla äärettömästi erilaistuva. Koska derivaatta on määritelty ja jatkuva, funktio on jatkuva kaikkialla.
Tarkoittaako analyyttisyys holomorfista?
Funktion, jolla on konvergentti kompleksinen potenssisarja ∑ an(z − z0)n, kutsutaan analyyttiseksi funktioksi. Analyyttinen tarkoittaa Holomorfista konvergenssilevyssä.
Mitä eroa on holomorfisten ja analyyttisten funktioiden välillä?
A funktion f:C→C sanotaan olevan holomorfinen avoimessa joukossa A⊂C, jos se on differentioituva joukon A jokaisessa pisteessä. Funktio f: C→C:n sanotaan olevan analyyttinen, jos sillä on potenssisarjaesitys.
