Suhteellisia ääripäitä varmasti esiintyy toimialueen päätepisteissä. Esimerkiksi funktiolla f(x)=x välissä [0, 1] on suhteellinen maksimi kohdassa x=1 ja suhteellinen minimi kohdassa x=0.
Voivatko päätepisteet olla äärimmäisiä?
Ei ole mitään syytä olettaa, että välien päätepisteet olisivat minkäänlaisia kriittisiä pisteitä. Siksi emme salli suhteellisten ääriarvojen olemassaoloa välien päätepisteissä.
Voiko paikallisia ääripäitä esiintyä päätepisteissä?
Kun f määritellään suljetulle aikavälille, ei ole avointa väliä, joka sisältää suljetun aikavälin päätepisteen, jolle f on määritelty. Näin ollen paikallinen ääriarvo ei voi esiintyä alueen loppupisteessä.
Voivatko päätepisteet olla maksimi- tai vähimmäispisteet?
Takana olevassa vastauksessa on piste (1, 1), joka on päätepiste. Oppikirjassa annetun määritelmän mukaan päätepisteet eivät voi olla paikallisia minimi- tai maksimiarvoja, koska ne eivät voi olla itseään sisältävässä avoimessa välissä. (esim. avoin väli (1, 3) ei sisällä 1:tä).
Mistä tiedät, onko olemassa suhteellinen ääripää?
Selitys: Tietylle funktiolle suhteelliset ääriarvot tai paikalliset maksimit ja minimit voidaan määrittää käyttäen ensimmäistä derivaatatestiä, jonka avulla voit tarkistaa mahdolliset etumerkkimuutokset f′ funktion kriittisten pisteiden ympärillä.
