Tätä sääntöä kutsutaan ketjusäännöksi, koska käytämme sitä funktioiden johdannaisten ottamiseen ketjuttamalla niiden derivaatat yhteen Ketjusäännön voidaan ajatella ottavan funktioiden derivaatan ulkofunktio (sisäiseen funktioon) ja kertomalla se sisemmän funktion derivaatalla.
Miksi ketjusääntö on hyödyllinen?
Ketjusääntö kertoo kuinka löytää yhdistelmäfunktion derivaatta. Päivitä tietosi yhdistelmäfunktioista ja opi soveltamaan ketjusääntöä oikein. Se kertoo meille, kuinka yhdistelmäfunktiot erotetaan toisistaan.
Kuinka ketjusääntö toimii?
Ketjusäännön mukaan f(g(x)):n derivaatta on f'(g(x))⋅g'(x). Toisin sanoen se auttaa meitä erottamaan yhdistelmäfunktiot. Esimerkiksi sin(x²) on yhdistelmäfunktio, koska se voidaan muodostaa f(g(x)) f(x)=sin(x) ja g(x)=x².
Onko ketjusääntö tarpeen?
Sinun on käytettävä ketjusääntöä, koska se on funktioiden koostumus: f(x)=ln(x) ja g(x)=2x−1, joten näemme ln(2x−1) muodossa f(g(x)).
Miten todistat ketjusäännön?
Ketjun sääntö
Jos f(x) ja g(x) ovat molemmat differentioituvia funktioita ja määrittelemme F(x)=(f∘g)(x) F (x)=(f ∘ g) (x) niin F(x):n derivaatta on F′(x)=f′(g(x))g′(x) F ′ (x)=f ′ (g (x)) g ′ (x).
