Logo fi.boatexistence.com

Voiko todellisella matriisilla olla monimutkaisia ominaisarvoja?

Sisällysluettelo:

Voiko todellisella matriisilla olla monimutkaisia ominaisarvoja?
Voiko todellisella matriisilla olla monimutkaisia ominaisarvoja?

Video: Voiko todellisella matriisilla olla monimutkaisia ominaisarvoja?

Video: Voiko todellisella matriisilla olla monimutkaisia ominaisarvoja?
Video: Luento: Missä se matemaatikko oikein luuraa? 2024, Saattaa
Anonim

Koska todellisella matriisilla voi olla monimutkaisia ominaisarvoja (jotka esiintyvät monimutkaisissa konjugaattipareissa), jopa reaalimatriisilla A, U ja T yllä olevassa lauseessa voivat olla monimutkaisia.

Voivatko todellisilla ominaisarvoilla olla monimutkaisia ominaisvektoreita?

Jos n × n -matriisissa A on todellisia merkintöjä, sen kompleksiset ominaisarvot esiintyvät aina kompleksisissa konjugaattipareissa … Tämä on erittäin helppo nähdä; muistaa, että jos ominaisarvo on kompleksi, sen ominaisvektorit ovat yleensä vektoreita, joissa on kompleksisia merkintöjä (eli vektoreita Cn:ssä, ei Rn:ssä).

Voiko matriisilla olla todellisia ominaisarvoja?

On olemassa vähintään yksi todellinen ominaisarvo parittomalla todellisella matriisilla. Olkoon n pariton kokonaisluku ja olkoon A n × n reaalimatriisi. Osoita, että matriisilla A on vähintään yksi todellinen ominaisarvo.

Voiko 3x3-matriisilla olla todellisia ominaisarvoja?

Koska pitkä kuin b≠0 ja d≠0 sinulla on paljon matriiseja ilman todellisia ominaisarvoja.

Mitä se tarkoittaa, jos matriisilla ei ole ominaisarvoja?

Lineaarisessa algebrassa virheellinen matriisi on neliömatriisi, jolla ei ole täydellistä ominaisvektoreiden kantaa, joten se ei ole diagonalisoitavissa. Erityisesti n × n matriisi on viallinen silloin ja vain, jos sillä ei ole n lineaarisesti riippumatonta ominaisvektoria.

Suositeltava: