Tiedämme myös, että 1n hajoaa äärettömässä, joten sin(1n) täytyy myös hajota äärettömyydessä.
Kohtuuko syntisarja?
Sinifunktio on ehdottoman konvergentti.
Kohtuuko sarja sin 1 n 2?
Koska∑∞n=11n2 konvergoi p-sarjan testillä, siksi ∑∞n=1|sin(1n2)| konvergoi käyttämällä mainitsemaasi epäyhtälöä ja vertailutestiä.
Onko synti 1 n positiivinen?
2 Vastauksia. Olkoon an=sin(1n) ja bn=1n. Joka tapauksessa näemme, että limn→∞anbn=1, joka on positiivinen, määritelty arvo.
Kohtuuko sin 4 n?
Koska funktion sini on alueella [−1, 1], kuin: sin4n≤1 ja niin: sin(4n)4n≤14n≤1n2 (riittävän suurelle n:lle), mikä on konvergenttisarja. Joten sarjamme on konvergentti vertailun periaatteen kann alta.
