Koska isomorfismi säilyttää jonkin joukon tai matemaattisen ryhmän rakenteellisen näkökohdan, sitä käytetään usein kartoittamaan monimutkainen joukko yksinkertaisempaan tai tunnetumpaan joukkoon muodostamaan alkuperäisen sarjan ominaisuuksia. Isomorfismit ovat yksi ryhmäteorian aiheista.
Mikä on isomorfismifunktio?
Abstraktissa algebrassa ryhmän isomorfismi on kahden ryhmän välinen funktio, joka muodostaa ryhmien elementtien välille yksi-yhteen vastaavuuden tavalla, joka kunnioittaa annettuja ryhmätoimintojaJos kahden ryhmän välillä on isomorfismi, ryhmiä kutsutaan isomorfisiksi.
Mikä tekee isomorfismista?
Määritelmä 1 (vektoriavaruuksien isomorfismi). Kaksi saman kentän F yläpuolella olevaa vektoriavaruutta V ja W ovat isomorfisia, jos on bijektio T: V → W, joka säilyttää yhteen- ja skalaarikertoimen, eli kaikille vektoreille u ja v V, ja kaikki skalaarit c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) ja T(cv)=cT(v).
Mitä etua on kahden ryhmän välisestä isomorfismista?
Ryhmillä saa erilaisia ominaisuuksia tai piirteitä, jotka säilyvät isomorfismissa Isomorfismi säilyttää ominaisuuksia, kuten ryhmän järjestyksen, olipa ryhmä abelilainen tai ei-abelilainen, kunkin järjestyksen elementit jne. Kaksi ryhmää, jotka eroavat näiden ominaisuuksien suhteen, eivät ole isomorfisia.
Mikä on isomorfismin ominaisuus?
Lause 1: Jos isomorfismi on kahden ryhmän välillä, niin identiteetit vastaavat, eli jos f:G→G′ on isomorfismi ja e, e′ ovat vastaavasti identiteetit G, G′, sitten f(e)=e′.
