Määritelmä: Symmetrinen matriisi A on idempotentti, jos A2=AA=A. Matriisi A on idempotentti jos ja vain jos kaikki sen ominaisarvot ovat joko 0 tai 1. Ominaisarvojen määrä, joka on yhtä suuri kuin 1, on tällöin tr(A).
Mistä tiedät, onko matriisi idempotentti?
Idempotentti matriisi: Matriisin sanotaan olevan idempotentti matriisi jos matriisi kerrotaan itsestään palauttaa saman matriisin. Matriisin M sanotaan olevan idempotentti matriisi silloin ja vain jos MM=M. Idempotenttimatriisissa M on neliömatriisi.
Mikä tekee matriisista idempotentin?
Ainoa ei-singulaarinen idempotenttimatriisi on identiteettimatriisi; eli jos ei-identiteettimatriisi on idempotentti, sen itsenäisten rivien (ja sarakkeiden) määrä on pienempi kuin sen rivien (ja sarakkeiden) määrä., koska A on idempotentti.
Kun matriisia kutsutaan idempotenttimatriisiksi?
Määritelmä 1. Matriisia n × n kutsutaan idempotenttiksi jos B2=B. Esimerkki Identiteettimatriisi on idempotentti, koska I2=I · I=I.
Millä ehdolla neliömatriisi on idempotentti?
Idempotentti matriisi on neliömatriisi, joka kerrottuna itsestään antaa resultanttimatriisin itsensä. Toisin sanoen matriisia P kutsutaan idempotentiksi, jos P2=P.
