Jos funktiot fi ovat lineaarisesti riippuvaisia, niin ovat myös Wronskin sarakkeet, koska differentiaatio on lineaarinen operaatio, joten Wronskian katoaa. Siten Wronskin avulla voidaan osoittaa, että joukko differentioituvia funktioita on lineaarisesti riippumaton intervallista osoittamalla, että se ei katoa identtisesti.
Mitä Wronskian tarkoittaa?
: matemaattinen determinantti, jonka ensimmäinen rivi koostuu n x:n funktiosta ja jonka seuraavat rivit koostuvat näiden samojen funktioiden peräkkäisistä derivaatoista suhteessa x.
Mitä tapahtuu, kun Wronskian on 0?
Jos f ja g ovat kaksi differentioituvaa funktiota, joiden Wronski on missä tahansa pisteessä nollasta poikkeava, niin ne ovat lineaarisesti riippumattomia.… Jos f ja g ovat molemmat yhtälön y + ay + by=0 ratkaisuja joillekin a:lle ja b:lle ja jos Wronskian on nolla missä tahansa pisteen alueella, niin se on nolla kaikkiallaja f ja g ovat riippuvaisia.
Kuinka käytät Wronskiania todistamaan lineaarista riippumattomuutta?
Olkoon f ja g differentioitavissa kohdassa [a, b]. Jos Wronskin W(f, g)(t0) on nollasta poikkeava jollekin t0:lle kohdassa [a, b], niin f ja g ovat lineaarisesti riippumattomia [a, b]:sta. Jos f ja g ovat lineaarisesti riippuvaisia, Wronski on nolla kaikille t:ille [a, b]:ssa.
Mistä tiedät, ovatko kaksi yhtälöä lineaarisesti riippumattomia?
Vielä määritelmä: Kahden funktion y 1 ja y 2 sanotaan olevan lineaarisesti riippumattomia jos kumpikaan funktio ei ole on muiden vakiokerrannainen. Esimerkiksi funktiot y 1=x 3 ja y 2 =5 x 3 eivät ole lineaarisesti riippumattomia (ne ovat lineaarisesti riippuvaisia), koska y 2 on selvästi vakio monikerta y 1
