A Lineaarinen diofantiiniyhtälö (LDE) on yhtälö, jossa on 2 tai useampia tuntemattomia kokonaislukuja ja kokonaisluku tuntemattomat ovat kukin enintään astetta 1. Lineaarinen diofantiiniyhtälö kahdessa muuttujassa on muodossa ax +by=c, missä x, y∈Z ja a, b, c ovat kokonaislukuvakioita. x ja y ovat tuntemattomia muuttujia.
Mihin diofantiiniyhtälöitä käytetään?
Kaikkien diofantiiniyhtälöiden tarkoitus on ratkaista kaikki ongelman tuntemattomat. Kun Diophantos oli tekemisissä kahden tai useamman tuntemattoman kanssa, hän yritti kirjoittaa kaikki tuntemattomat vain yhdelle niistä.
Millä seuraavista lineaarisista diofantiiniyhtälöistä ei ole ratkaisua?
Jos d ei jaa c:tä, niin lineaarisella diofantiiniyhtälöllä ax+by=c ei ole ratkaisua.
Kuinka monta ratkaisua Diofantiiniyhtälöllä on?
Yllä olevassa esimerkissä löydettiin alkuperäinen ratkaisu lineaariseen diofantiiniyhtälöön. Tämä on kuitenkin vain yksi yhtälön ratkaisu. Kun yhtälölle a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n on olemassa kokonaislukuratkaisuja, on olemassa ääretön monta ratkaisua.
Miten lasket diofantiinin?
Yksinkertaisin lineaarinen diofantiiniyhtälö saa muodon ax + by=c, jossa a, b ja c ovat kokonaislukuja. Ratkaisut kuvataan seuraavalla lauseella: Tällä diofantiiniyhtälöllä on ratkaisu (jossa x ja y ovat kokonaislukuja) silloin ja vain, jos c on a:n ja b:n suurimman yhteisen jakajan kerrannainen.
