Yksi yhtälö Yksinkertaisin lineaarinen diofantiiniyhtälö saa muodon ax + by=c, jossa a, b ja c ovat kokonaislukuja. Ratkaisut kuvataan seuraavalla lauseella: Tällä diofantiiniyhtälöllä on ratkaisu (missä x ja y ovat kokonaislukuja) jos ja vain jos c on a:n ja b:n suurimman yhteisen jakajan kerrannainen.
Kuka ratkaisi diofantiiniyhtälön?
Nimi 3. vuosisadalla eläneen kreikkalaisen matemaatikon Diophantos Aleksandrialaisen kunniaksi nämä yhtälöt ratkaisivat ensin systemaattisesti hindumatemaatikot, jotka alkavat kirjaimella Aryabhata (n. 476-550).
Mikä on diofantiini lineaarinen yhtälö?
A Lineaarinen diofantiiniyhtälö (LDE) on yhtälö, jossa on 2 tai useampia tuntemattomia kokonaislukuja, joista kukin on korkeintaan 1. Lineaarinen diofantiiniyhtälö kahdessa muuttujassa on muodossa ax+by=c, missä x, y∈Z ja a, b, c ovat kokonaislukuvakioita.
Kuinka monta ratkaisua Diofantiiniyhtälöllä on?
Yllä olevassa esimerkissä löydettiin alkuperäinen ratkaisu lineaariseen diofantiiniyhtälöön. Tämä on kuitenkin vain yksi yhtälön ratkaisu. Kun yhtälölle a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n on olemassa kokonaislukuratkaisuja, on olemassa ääretön monta ratkaisua.
Mistä tiedät, onko diofantiiniyhtälöllä ratkaisu?
Yksinkertaisin lineaarinen diofantiiniyhtälö on muotoa ax + by=c, missä a, b ja c ovat kokonaislukuja. Ratkaisut kuvataan seuraavalla lauseella: Tällä diofantiiniyhtälöllä on ratkaisu (missä x ja y ovat kokonaislukuja) jos ja vain jos c on a:n ja b:n suurimman yhteisen jakajan kerrannainen