Yksi yhtälö Yksinkertaisin lineaarinen diofantiiniyhtälö saa muodon ax + by=c, jossa a, b ja c ovat kokonaislukuja. Ratkaisut kuvataan seuraavalla lauseella: Tällä diofantiiniyhtälöllä on ratkaisu (missä x ja y ovat kokonaislukuja) jos ja vain jos c on a:n ja b:n suurimman yhteisen jakajan kerrannainen.
Kuka ratkaisi diofantiiniyhtälön?
Nimi 3. vuosisadalla eläneen kreikkalaisen matemaatikon Diophantos Aleksandrialaisen kunniaksi nämä yhtälöt ratkaisivat ensin systemaattisesti hindumatemaatikot, jotka alkavat kirjaimella Aryabhata (n. 476–550).
Mikä on diofantiini lineaarinen yhtälö?
A Lineaarinen diofantiiniyhtälö (LDE) on yhtälö, jossa on 2 tai useampia tuntemattomia kokonaislukuja, joista kukin on korkeintaan 1. Lineaarinen diofantiiniyhtälö kahdessa muuttujassa on muodossa ax+by=c, missä x, y∈Z ja a, b, c ovat kokonaislukuvakioita.
Kuinka monta ratkaisua Diofantiiniyhtälöllä on?
Yllä olevassa esimerkissä löydettiin alkuperäinen ratkaisu lineaariseen diofantiiniyhtälöön. Tämä on kuitenkin vain yksi yhtälön ratkaisu. Kun yhtälölle a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n on olemassa kokonaislukuratkaisuja, on olemassa ääretön monta ratkaisua.
Mistä tiedät, onko diofantiiniyhtälöllä ratkaisu?
Yksinkertaisin lineaarinen diofantiiniyhtälö on muotoa ax + by=c, missä a, b ja c ovat kokonaislukuja. Ratkaisut kuvataan seuraavalla lauseella: Tällä diofantiiniyhtälöllä on ratkaisu (missä x ja y ovat kokonaislukuja) jos ja vain jos c on a:n ja b:n suurimman yhteisen jakajan kerrannainen