A Hamel-kanta on vektoriavaruuden V osajoukko B, joka , jolla jokainen elementti v ∈ V voidaan kirjoittaa yksiselitteisesti. αb ∈ F, sillä lisäehdolla, että asetetaan. on rajallinen.
Mikä on R:n perusta Q:n päälle?
Itse asiassa, koska Q on laskettava, voidaan osoittaa, että minkä tahansa R:n laskettavan osajoukon luoman R:n aliavaruuden on oltava laskettavissa. Koska R itsessään on laskematon, mikään laskettava joukko ei voi olla perusta R:lle Q:n yläpuolella Tämä tarkoittaa, että mitä tahansa kantaa R:lle Q:n yläpuolella, jos sellainen on, on vaikea kuvata.
Mitä eroa on Base- ja Schauder-perusteella?
Matematiikassa Schauder-kanta tai laskettava kanta on samanlainen kuin tavallinen (Hamel) vektoriavaruuden kanta; ero on siinä, että Hamelin kannat käyttävät lineaarisia yhdistelmiä, jotka ovat äärellisiä summia, kun taas Schauder-kannat voivat olla äärettömiä summia.
Onko Hamel-kanta laskettavissa?
b) Mikä tahansa X:n Hamel-kanta on laskematon. Todistuksessa käytetään Bairen luokkalausetta ja sitä tosiasiaa, että Banach-avaruuden jokainen äärellinen aliavaruus on suljettu (katso [FHH+, lause 1.36]).
Mikä on äärettömän ulottuvuuden vektoriavaruuden perusta?
Äärimmäisen ulottuvuuden avaruudet
Avaruus on äärettömän dimensio, jos sillä ei ole äärettömän monista vektoreista koostuvaa perustaa. Zorn Lemman (katso tästä), jokaisella avaruudella on perusta, joten äärettömällä ulottuvuudella on kanta, joka koostuu äärettömästä määrästä vektoreita (joskus jopa lukemattomia)